Aplicación encontrando cantidades y números
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
1.Juan ha realizado un examen que constaba de 68 preguntas,ha dejado de contestar 18 preguntas y ha obtenido 478 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se resta un punto. ¿Cuántas preguntas ha contestado bien y cuántas ha contestado mal?.
Sea x = número de respuestas correctas y = número de respuestas incorrectas
En total respondio 68 - 18 = 50 X + Y = 50
Total de puntos obtenidos 10x - y = 478
X + Y = 50 (1)
10X - y = 478 (2)
Despejar x en ecuaión 1
X + Y = 50
X = 50 - Y
Sustituir x en ecuación 2 Sustituir el valor de y en ecuación 1
10(50 - Y) - Y = 478 X +Y = 50
500 - 10Y - Y = 478 X + 2 = 50
- 11Y = 478 - 500 X = 50 - 2
(- 1) - 11Y = - 22 (-1) X = 48
Y = 22/11
Y = 2
X = 48 respuestas correctas Y = 2 respuetas incorrectas
2. En una clase hay 80 alumnos entre chicos y chicas. En el último examen de matemática han aprobado 60 alumnos, el 50% de las chicas y el 90% de los chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?.
Sea X= número de chicas Y = número de chicos
Total de estudiantes X + Y = 80 Estudiantes aprobados 0.5X + O.9Y = 60 5X + 9Y = 600
X + Y = 80 ( 1 )
5x + 9y = 600 ( 2 )
Despejar x en ecuación 1 Sustituir el valor de Y en ecuación 1
X = 80 - Y X + Y = 80
Sustituir x en ecuación 2 X + 50 = 80
5(80 - Y ) + 9Y = 600 X = 80 - 50
400 - 5Y + 9Y = 600 X = 30
4Y = 600 - 400
4Y = 200 X = 30 chicas
Y = 200/4 Y = 50 chicos
Y = 50
3.Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4, la suma de los cocientes es 15, mientras si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma de los productos es 188.
Designamos a X = primer número Y = segundo número
La suma de los cocientes es X/3 + Y/4 = 15 La suma de los productos es 2X + 5Y = 188
X/3 + Y/4 = 15 (1) 4X + 3Y = 15 4X + 3Y = 180
12
4X + 3Y = 180 (1)
2X + 5Y = 188 (2)
Despejar X en 1 Sustituir el valor de Y en ecuación 2
X = (180 - 3y)/4 2X + 5(28) = 188
Sustituir x en ecuación 2 2X + 140 = 188
2[(180 - 3y)/4) + 5Y = 188 2X = 188 - 140
(360 - 6Y)/4 + 5Y = 188 2X = 48
360 - 6Y + 20Y = 752 X = 48/2
14Y = 752 - 360 X = 24
Y = 392/14 X = primer número 24
Y = 28 Y = segundo número 28
4.En un corral hay gallinas y ovejas. En total hay 60 cabezas y 150 patas.
¿Cuántas gallinas y ovejas hay?.
Sea X = número de gallinas Y = número de ovejas
Total de cabezas X + Y = 60 Total de patas 2X + 4Y = 150
X + Y = 60 (1)
2X + 4Y = 150 (2)
Despejar x en ecuación 1 Sustituir el valor de Y en ecuación 1
x = 60 - Y X + 15 = 60
Sustituir el valor de X en ecuación 2 X = 60 - 15
2(60 - Y) + 4Y = 150 X = 45
120 -2 Y + 4Y = 150
2Y = 150 - 120 X = 45 GALLINAS
Y = 30/2 Y = 15 OVEJAS
Y = 15
EJERCICIOS PARA PRACTICAR
1. En un parque de atracciones subir a la noria cuesta $1.00 y subir a la montaña rusa $4.00.Ana sube un total de 13 veces y gasta $16.00. ¿Cuántas veces subio a cada atracción?.
2. Hallar dos números sabiendo que el mayor más seis veces el menor es igual a 62 y el menor más cinco veces el mayor es igual a 78.
3. Cierta empresa emplea a 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son profesionales titulados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son profesionales titulados, ¿Cuántos empleados tiene cada oficina?.
4. La suma de dos números es 85 y su diferencia es 19. ¿Cuáles son los números?.
5. Paco tiene en su monedero $210 en billetes de $5 y $20. Si dispone de 15 billetes. ¿Cuántos billetes tiene de cada clase?.
6.En un corral hay gallinas y conejos: si se cuentan las cabezas son 50, si se cuentan las patas son 134.¿Cuántos aanimales de cada clase hay?.
7.Cuatro revistas y dos diarios cuestan $10.60. En cambio, una revista y tres diarios cuestan $4.65. ¿Cuánto cuesta cada revista y cada diario?.
8. En un examen de 100 preguntas Ana ha dejado sin contestar 9 y ha obtenido 574 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se restan 2